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哈希表也称为散列表，是根据关键字值（key value）而直接进行访问的。也就是说，它通过把关键字值映射到一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数称为哈希函数（也称为散列函数），映射过程称为哈希化，存放记录的数组叫做散列表。比如我们可以用下面的方法将关键字映射成数组的下标：arrayIndex = hugeNumber % arraySize。
哈希化之后难免会产生一个问题，那就是对不同的关键字，可能得到同一个散列地址，即同一个数组下标，这种现象称为冲突，那么我们该如何去处理冲突呢？一种方法是开放地址法，即通过系统的方法找到数组的另一个空位，把数据填入，而不再用哈希函数得到的数组下标，因为该位置已经有数据了；另一种方法是创建一个存放链表的数组，数组内不直接存储数据，这样当发生冲突时，新的数据项直接接到这个数组下标所指的链表中，这种方法叫做链地址法。下面针对这两种方法进行讨论。
所谓线性探测，即线性地查找空白单元。如果21是要插入数据的位置，但是它已经被占用了，那么就是用22，然后23，以此类推。数组下标一直递增，直到找到空白位。下面是基于线性探测法的哈希表实现代码：
public class HashTable { private DataItem[] hashArray; // DateItem类是数据项，封装数据信息 private int arraySize=10; private int itemNum; // 数组中目前存储了多少项 private DataItem nonItem; // 用于删除项的 public HashTable() { hashArray = new DataItem[arraySize]; nonItem = new DataItem(-1); // deleted item key is -1 } public boolean isFull() { return (itemNum == arraySize); } public boolean isEmpty() { return (itemNum == 0); } public void displayTable() { System.out.print("Table:"); for (int j = 0; j < arraySize; j++) { if (hashArray[j] != null) { System.out.print(hashArray[j].getKey() + " "); } else { System.out.print("** "); } } System.out.println(""); } public int hashFunction(int key) { return key % arraySize; // hash function } public void insert(DataItem item) { if (isFull()) { // 扩展哈希表 System.out.println("哈希表已满，重新哈希化.."); extendHashTable(); } int key = item.getKey(); int hashVal = hashFunction(key); while (hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) { ++hashVal; hashVal %= arraySize; } hashArray[hashVal] = item; itemNum++; } /* * 数组有固定的大小，而且不能扩展，所以扩展哈希表只能另外创建一个更大的数组，然后把旧数组中的数据插到新的数组中。 * 但是哈希表是根据数组大小计算给定数据的位置的，所以这些数据项不能再放在新数组中和老数组相同的位置上，因此不能直接拷贝，需要按顺序遍历老数组， * 并使用insert方法向新数组中插入每个数据项。这叫重新哈希化。这是一个耗时的过程，但如果数组要进行扩展，这个过程是必须的。 */ public void extendHashTable() { // 扩展哈希表 int num = arraySize; itemNum = 0; // 重新记数，因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中 arraySize *= 2; // 数组大小翻倍 DataItem[] oldHashArray = hashArray; hashArray = new DataItem[arraySize]; for (int i = 0; i < num; i++) { insert(oldHashArray[i]); } } public DataItem delete(int key) { if (isEmpty()) { System.out.println("Hash table is empty!"); return null; } int hashVal = hashFunction(key); while (hashArray[hashVal] != null) { if (hashArray[hashVal].getKey() == key) { DataItem temp = hashArray[hashVal]; hashArray[hashVal] = nonItem; // nonItem表示空Item,其key为-1 itemNum--; return temp; } ++hashVal; hashVal %= arraySize; } return null; } public DataItem find(int key) { int hashVal = hashFunction(key); while (hashArray[hashVal] != null) { if (hashArray[hashVal].getKey() == key) { return hashArray[hashVal]; } ++hashVal; hashVal %= arraySize; } return null; }}class DataItem { private int iData; public DataItem(int data) { iData = data; } public int getKey() { return iData; }} 线性探测有个弊端，即数据可能会发生聚集。一旦聚集形成，它会变得越来越大，那些哈希化后落在聚集范围内的数据项，都要一步步的移动，并且插在聚集的最后，因此使聚集变得更大。聚集越大，它增长的也越快。这就导致了哈希表的某个部分包含大量的聚集，而另一部分很稀疏。 为了解决这个问题，我们可以使用二次探测：二次探测是防止聚集产生的一种方式，思想是探测相隔较远的单元，而不是和原始位置相邻的单元。线性探测中，如果哈希函数计算的原始下标是x, 线性探测就是x+1, x+2, x+3, 以此类推；而在二次探测中，探测的过程是x+1, x+4, x+9, x+16，以此类推，到原始位置的距离是步数的平方。二次探测虽然消除了原始的聚集问题，但是产生了另一种更细的聚集问题，叫二次聚集：比如讲184，302，420和544依次插入表中，它们的映射都是7，那么302需要以1为步长探测，420需要以4为步长探测， 544需要以9为步长探测。只要有一项其关键字映射到7，就需要更长步长的探测，这个现象叫做二次聚集。二次聚集不是一个严重的问题，但是二次探测不会经常使用，因为还有好的解决方法，比如再哈希法。
为了消除原始聚集和二次聚集，现在需要的一种方法是产生一种依赖关键字的探测序列，而不是每个关键字都一样。即：不同的关键字即使映射到相同的数组下标，也可以使用不同的探测序列。再哈希法就是把关键字用不同的哈希函数再做一遍哈希化，用这个结果作为步长，对于指定的关键字，步长在整个探测中是不变的，不同关键字使用不同的步长、经验说明，第二个哈希函数必须具备如下特点：
1. 和第一个哈希函数不同；
2. 不能输出0（否则没有步长，每次探索都是原地踏步，将进入死循环）。
专家们已经发现下面形式的哈希函数工作的非常好：stepSize = constant - key % constant; 其中constant是质数，且小于数组容量。
再哈希法要求表的容量是一个质数，假如表长度为15(0-14)，非质数，有一个特定关键字映射到0，步长为5，则探测序列是0,5,10,0,5,10,以此类推一直循环下去。算法只尝试这三个单元，所以不可能找到某些空白单元，最终算法导致崩溃。如果数组容量为13, 质数，探测序列最终会访问所有单元。即0,5,10,2,7,12,4,9,1,6,11,3,一直下去，只要表中有一个空位，就可以探测到它。下面看看再哈希法的代码：
public class HashTableDouble { private DataItem[] hashArray; private int arraySize; private int itemNum; private DataItem nonItem; public HashTableDouble() { arraySize = 13; hashArray = new DataItem[arraySize]; nonItem = new DataItem(-1); } public void displayTable() { System.out.print("Table:"); for (int i = 0; i < arraySize; i++) { if (hashArray[i] != null) { System.out.print(hashArray[i].getKey() + " "); } else { System.out.print("** "); } } System.out.println(""); } public int hashFunction1(int key) { // first hash function return key % arraySize; } public int hashFunction2(int key) { // second hash function return 5 - key % 5; } public boolean isFull() { return (itemNum == arraySize); } public boolean isEmpty() { return (itemNum == 0); } public void insert(DataItem item) { if (isFull()) { System.out.println("哈希表已满，重新哈希化.."); extendHashTable(); } int key = item.getKey(); int hashVal = hashFunction1(key); int stepSize = hashFunction2(key); // 用hashFunction2计算探测步数 while (hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) { hashVal += stepSize; hashVal %= arraySize; // 以指定的步数向后探测 } hashArray[hashVal] = item; itemNum++; } public void extendHashTable() { int num = arraySize; itemNum = 0; // 重新记数，因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中 arraySize *= 2; // 数组大小翻倍 DataItem[] oldHashArray = hashArray; hashArray = new DataItem[arraySize]; for (int i = 0; i < num; i++) { insert(oldHashArray[i]); } } public DataItem delete(int key) { if (isEmpty()) { System.out.println("Hash table is empty!"); return null; } int hashVal = hashFunction1(key); int stepSize = hashFunction2(key); while (hashArray[hashVal] != null) { if (hashArray[hashVal].getKey() == key) { DataItem temp = hashArray[hashVal]; hashArray[hashVal] = nonItem; itemNum--; return temp; } hashVal += stepSize; hashVal %= arraySize; } return null; } public DataItem find(int key) { int hashVal = hashFunction1(key); int stepSize = hashFunction2(key); while (hashArray[hashVal] != null) { if (hashArray[hashVal].getKey() == key) { return hashArray[hashVal]; } hashVal += stepSize; hashVal %= arraySize; } return null; }}class DataItem { private int iData; public DataItem(int data) { iData = data; } public int getKey() { return iData; }} 在开放地址法中，通过再哈希法寻找一个空位解决冲突问题，另一个方法是在哈希表每个单元中设置链表（即链地址法），某个数据项的关键字值还是像通常一样映射到哈希表的单元，而数据项本身插入到这个单元的链表中。其他同样映射到这个位置的数据项只需要加到链表中，不需要在原始的数组中寻找空位。下面看看链地址法的代码：
public class HashTableDouble { private SortedList[] hashArray; // 数组中存放链表 private int arraySize; public HashTableDouble(int size) { arraySize = size; hashArray = new SortedList[arraySize]; // new出每个空链表初始化数组 for (int i = 0; i < arraySize; i++) { hashArray[i] = new SortedList(); } } public void displayTable() { for (int i = 0; i < arraySize; i++) { System.out.print(i + ": "); hashArray[i].displayList(); } } public int hashFunction(int key) { return key % arraySize; } public void insert(LinkNode node) { int key = node.getKey(); int hashVal = hashFunction(key); hashArray[hashVal].insert(node); // 直接往链表中添加即可 } public LinkNode delete(int key) { int hashVal = hashFunction(key); LinkNode temp = find(key); hashArray[hashVal].delete(key);// 从链表中找到要删除的数据项，直接删除 return temp; } public LinkNode find(int key) { int hashVal = hashFunction(key); LinkNode node = hashArray[hashVal].find(key); return node; }}这里用的链表是有序链表LinkNode
public class SortedList { private LinkNode first; public SortedList() { first = null; } public boolean isEmpty() { return (first == null); } public void insert(LinkNode node) { int key = node.getKey(); LinkNode previous = null; LinkNode current = first; while(current != null && current.getKey() < key) { previous = current; current = current.next; } if(previous == null) { first = node; } else { node.next = current; previous.next = node; } } public void delete(int key) { LinkNode previous = null; LinkNode current = first; if(isEmpty()) { System.out.println("chain is empty!"); return; } while(current != null && current.getKey() != key) { previous = current; current = current.next; } if(previous == null) { first = first.next; } else { previous.next = current.next; } } public LinkNode find(int key) { LinkNode current = first; while(current != null && current.getKey() <= key) { if(current.getKey() == key) { return current; } current = current.next; } return null; } public void displayList() { System.out.print("List(First->Last):"); LinkNode current = first; while(current != null) { current.displayLink(); current = current.next; } System.out.println(""); } } class LinkNode { private int iData; public LinkNode next; public LinkNode(int data) { iData = data; } public int getKey() { return iData; } public void displayLink() { System.out.print(iData + " "); } } 在没有冲突的情况下，哈希表中执行插入和删除操作可以达到O(1)的时间级。 转载地址：http://mneym.baihongyu.com/